Sobre astronomia Uma breve introdução a esfera celeste Para começar, é fundamental compreender o conceito de uma esfera celeste. Nos tempos modernos, é entendido que a terra orbita o sol, e o sol orbita um buraco negro no centro da galáxia. Essa noção, apesar de precisa, não é útil para os propósitos da navegação. Por isso, iremos adotar uma teoria geocêntrica. A terra está parada, fixa, e os corpos celestes orbitam em torno dela.
Como o TRI funciona? Primeiro, resumindo como o TRI funciona: cada questão possui uma probabilidade de acertar em função da habilidade $\theta$, número este que descreve a proficiência do candidato em determinada área, como Matemática ou Ciências da Natureza. Essa probabilidade é uma função logística determinada por três parâmatros $a$, $b$ e $c$.
$$ P(acertar | \theta) = c + \frac{(1-c)}{1+\exp[-a(\theta-b)]} $$
O parâmetro $a$ é o de discriminação, ela determina o quão bom é essa questão em separar alunos que sabem ($P \approx 1$) e os que não sabem ($P \approx 0$).
As regras Não lembro direito de como estava escrito, mas vai mais ou menos assim:
Você quer pintar todos os números inteiros de preto ou branco
Regra 1: $n$ e $n+5$ devem ter a mesma cor.
Regra 2: Se $n = ab$ ($a, b$ inteiros) for branco, então pelo menos um dos fatores ($a, b$) também serão brancos.
A questão pedia três coisas:
a) prove que se $38$ for branco, então $3$ também será.
Este post é uma continuação do anterior.
Geodésicas A equação geral é dada por:
$$ \frac{\partial^2 \gamma^\mu}{\partial t^2} - \sum_{\alpha, \beta} \Gamma^\mu_{\alpha \beta} \frac{\partial \gamma^\alpha}{\partial t}\frac{\partial \gamma^\beta}{\partial t} = 0$$
Onde $\gamma: I \to M$ é a curva geodésica na variedade $M$, e cada índice se refere a uma coordenada da variedade (i.e, $\gamma(t) = (\gamma^0(t), \gamma^1(t), \ldots)$). $\Gamma^\mu_{\alpha \beta}$ são os símbolos de christoffel daquela variedade, especificando sua curvatura.
Recomendo que tenha um conhecimento básico de análise numérica ou leia o post anterior.
Neste post vou mostrar como se resolve uma equação diferencial com python. Apesar de ser importante saber como faz manualmente os métodos numericos do post anterior, na prática as pessoas apenas usam bibliotecas que fazem tudo isso de forma muito mais eficiente que você jamais consegueria chegar sozinho.
Primeira ordem Primeiro, com equações diferenciais de primeira ordem, a mais simples de todas é:
Neste post iremos adentrar um pouco no cálculo numérico. Sabe, você não vai calcular integral na mão toda a vez. Na verdade, muitas das vezes é impossível, e mesmo quando é possível, não ajuda muito.
É muito simples na verdade.
Derivadas A derivada de uma função $f(x)$ é definida como:
$$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$
Basicamente, o $\frac{\Delta y}{\Delta x} $ com a diferença tendendo a zero. Mas, um computador não consegue calcular limites pois é incapaz de compreender infinito.
Todos os creditos para Helmut Linde, que escreveu o excelente artigo (arXiv:1907.11311) do qual baseei todo esse texto.
Osciladores harmônicos quânticos Comecemos com um problema da mecânica clássica: o Oscilador Harmônico Quântico (OHQ). Aqui, temos um oscilador harmônico simples (a famosa mola com F = -kx), só que quantizado. O parâmetro desta teoria será o $\hat{x}$ representando o deslocamento do oscilador. Livros normalmente usam $\hat{q}$, mas quero que esse texto seja condizente com o post anterior.
Quantizando uma teoria clássica O propósito deste artigo é introduzir a TQC para quem já está familiarizado com a mecânica quântica tradicional e teoria dos campos lagrangianos.
Primeiro, precisamos entender como surge a mecânica quântica a partir da mecânica clássica. Este processo é denominado quantização. O pressuposto básico é que, para sairmos do mundo clássico para o quântico, nós pegamos todos os valores físicos, como o momento $p$ ou a energia $E$, e transformamos em operadores quânticos: $\hat{p} = -i \hbar \nabla$ e $\hat{E}= i\hbar\frac{\partial}{\partial t}$.
Bem vindo ao meu site! Aqui eu vou escrever textos sobre qualquer tópico que vier a minha cabeça. Coisas como programação, física, matemática, ou sei lá mais o quê.